题目

在森林中见过会动的树,在沙漠中见过会动的仙人掌过后,魔法少女LJJ已经觉得自己见过世界上的所有稀奇古怪的事情了 LJJ感叹道“这里真是个迷人的绿色世界,空气清新、淡雅,到处散发着醉人的奶浆味;小猴在枝头悠来荡去,好不自在;各式各样的鲜花争相开放,各种树枝的枝头挂满沉甸甸的野果;鸟儿的歌声婉转动听,小河里飘着落下的花瓣真是人间仙境” SHY觉得LJJ还是太naive,一天,SHY带着自己心爱的图找到LJJ,对LJJ说:“既然你已经见识过动态树,动态仙人掌了,那么今天就来见识一下动态图吧”
LJJ“要支持什么操作?” SHY:“
1.新建一个节点,权值为x。
2.连接两个节点。
3.一个节点a所属于的联通快内权值小于x的所有节点权值变成x。
4.将一个节点a所属于的联通快内权值大于x的所有节点权值变成x。
5.询问一个节点a所属于的联通块内的第k小的权值是多少。
6.询问一个节点a所属联通快内所有节点权值之积与另一个节点b所属联通快内所有节点权值之积的大小。
7.询问a所在联通快内节点的数量
8.若两个节点a,b直接相连,将这条边断开。
9.若节点a存在,将这个点删去。 ” LJJ:“我可以离线吗?” SHY:“可以,每次操作是不加密的,” LJJ:“我可以暴力吗?” SHY:“自重” LJJ很郁闷,你能帮帮他吗

思路

一开始想:8,9根本搞不了。

仔细看题ing。。。

c<=7!

毒瘤出题人石锤。

接着就变成了一道码农题。

用并查集维护联通块之间的分与合。

对每一个联通块建一棵动态开点线段树。

对于3,4操作,先query区间中<=或>=x的有多少个,之后再用del函数把原来的这一部分删掉,再通通加到x上。

void del(int l,int r,int &p,int L,int R){
    if(l==L&&r==R){p=cnt[p]=sum[p]=Lson[p]=Rson[p]=0;return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)del(l,r,Lson[p],L,mid);
    else if(l>mid)del(l,r,Rson[p],mid+1,R);
    else {
        del(l,mid,Lson[p],L,mid);
        del(mid+1,r,Rson[p],mid+1,R);    
    }
    cnt[p]=cnt[Lson[p]]+cnt[Rson[p]];
    sum[p]=sum[Lson[p]]+sum[Rson[p]];
}

对于6操作,注意一个性质:if($a<b$) $log(a)<log(b)$,又$log(a*b)=log(a)+log(b)$

所以只要用一个sum数组记录每个联通块内权值的log和,就可以把乘化为加了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define M 400005
using namespace std;
const double esp=1e-10;
struct que{
    int c,a,b;
}Q[M];
int B[M],bcnt;
int n,m,c;
int Lson[M*18],Rson[M*18],cnt[M*18],ver[M],tt;
double sum[M*18];
int fa[M];
int getfa(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=getfa(fa[x]);}
void Insert(int &p,int x,int d,int L,int R){
    if(!p)p=++tt;
    cnt[p]+=d;sum[p]+=(double)d*log2(B[x]);
    if(L==R)return;
    int mid=(L+R)>>1;
    if(x<=mid)Insert(Lson[p],x,d,L,mid);
    else Insert(Rson[p],x,d,mid+1,R);
}
int query(int p,int L,int R,int k){
    if(L==R)return L;
    int mid=(L+R)>>1;
    if(cnt[Lson[p]]<k)return query(Rson[p],mid+1,R,k-cnt[Lson[p]]);
    return query(Lson[p],L,mid,k);
}
int query_cnt(int l,int r,int p,int L,int R){
    if(l==L&&r==R)return cnt[p];
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)return query_cnt(l,r,Lson[p],L,mid);
    else if(l>mid)return query_cnt(l,r,Rson[p],mid+1,R);
    return query_cnt(l,mid,Lson[p],L,mid)+query_cnt(mid+1,r,Rson[p],mid+1,R);
}
void del(int l,int r,int &p,int L,int R){
    if(l==L&&r==R){p=cnt[p]=sum[p]=Lson[p]=Rson[p]=0;return;}
    int mid=(L+R)>>1;
    if(r<=mid)del(l,r,Lson[p],L,mid);
    else if(l>mid)del(l,r,Rson[p],mid+1,R);
    else {
        del(l,mid,Lson[p],L,mid);
        del(mid+1,r,Rson[p],mid+1,R);    
    }
    cnt[p]=cnt[Lson[p]]+cnt[Rson[p]];
    sum[p]=sum[Lson[p]]+sum[Rson[p]];
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return (x|y);
    cnt[x]+=cnt[y];sum[x]+=sum[y];
    Lson[x]=merge(Lson[x],Lson[y]);
    Rson[x]=merge(Rson[x],Rson[y]);
    return x;
}
int main(){
    scanf("%d",&m);
    for(int i=1,c,a,b;i<=m;i++){
        scanf("%d",&c);
        if(c==1)scanf("%d",&a),B[++bcnt]=a;
        if(c==2)scanf("%d%d",&a,&b);
        if(c==3)scanf("%d%d",&a,&b),B[++bcnt]=b;
        if(c==4)scanf("%d%d",&a,&b),B[++bcnt]=b;
        if(c==5)scanf("%d%d",&a,&b);
        if(c==6)scanf("%d%d",&a,&b);
        if(c==7)scanf("%d",&a);
        Q[i].c=c;Q[i].a=a;Q[i].b=b;
    }
    sort(B+1,B+bcnt+1);
    bcnt=unique(B+1,B+bcnt+1)-B-1;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int c=Q[i].c,a=Q[i].a,b=Q[i].b;
        if(c==1){
            n++;fa[n]=n;
            a=lower_bound(B+1,B+bcnt+1,a)-B;
            Insert(ver[n],a,1,1,bcnt);
        }
        if(c==2){
            a=getfa(a);b=getfa(b);
            if(a==b)continue;
            merge(ver[a],ver[b]);
            fa[b]=a;
        }
        if(c==3){
            a=getfa(a);
            b=lower_bound(B+1,B+bcnt+1,b)-B;
            if(b==1)continue;
            int ct=query_cnt(1,b-1,ver[a],1,bcnt);
            Insert(ver[a],b,ct,1,bcnt);
            del(1,b-1,ver[a],1,bcnt);
        }
        if(c==4){
            a=getfa(a);
            b=lower_bound(B+1,B+bcnt+1,b)-B;
            if(b==bcnt)continue;
            int ct=query_cnt(b+1,bcnt,ver[a],1,bcnt);
            Insert(ver[a],b,ct,1,bcnt);
            del(b+1,bcnt,ver[a],1,bcnt);
        }
        if(c==5){
            a=getfa(a);
            printf("%d\n",B[query(ver[a],1,bcnt,min(b,cnt[ver[a]]))]);    
        }
        if(c==6){
            a=getfa(a);b=getfa(b);
            puts(sum[ver[a]]>sum[ver[b]]+esp?"1":"0");    
        }
        if(c==7)printf("%d\n",cnt[ver[getfa(a)]]);
    }
    return 0;
}